1 . 如图，已知四棱锥
中，
平面
，四边形中，
，
，
，
，
，点
在平面
内的投影恰好是
的重心
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求线段
的长及直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心． (1)求证：平面
平面；(2)求线段
的长及直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-27更新
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1063次组卷
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4卷引用：内蒙古乌兰察布市四子王旗宽高实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图，四棱锥
中，侧面
底面ABCD，
，
，
，
，E，F分别是SC和AB的中点，
．
(1)证明：
平面SAD；
(2)点P在棱SA上，当
与底面所成角为
时，求二面角
的正弦值．
中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB的中点，．(1)证明：
平面SAD；(2)点P在棱SA上，当
与底面所成角为时，求二面角的正弦值．
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2023-04-21更新
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821次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区乌兰察布市2023届高三二模理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是边长为2的正方形，
，
，分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；
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2023-08-04更新
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1098次组卷
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3卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模理科数学试题
解题方法
4 . 正方体
中，E，F分别是
的中点，则直线
与EF所成角的余弦值是（ ）
中，E，F分别是的中点，则直线与EF所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 四棱锥P﹣ABCD中，PD＝DA＝AB＝CD，AB∥CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则CQ与PA所成角的余弦值为（ ）
CD，AB∥CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则CQ与PA所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=
AA1=2A1B1=2A1C1.
（1）证明：AB1⊥BC1；
（2）求AC1与平面A1C1B所成角的正弦值.
AA1=2A1B1=2A1C1.（1）证明：AB1⊥BC1；
（2）求AC1与平面A1C1B所成角的正弦值.
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2021-05-14更新
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540次组卷
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2卷引用：内蒙古乌兰察布2021届高三一模 数学（文科）试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，平面，
，
．
（1）证明：平面
平面．
（2）求直线
与平面的所成角的正弦值．
中，底面是直角梯形，，平面，，． （1）证明：平面
平面．（2）求直线
与平面的所成角的正弦值．
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2020-02-27更新
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250次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知正方体
，E，F分别是
和CD的中点.
（1）求异面直线AE与
所成的角的大小；
（2）求证：
平面
.
，E，F分别是和CD的中点.（1）求异面直线AE与
所成的角的大小；（2）求证：
平面.
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9 . 如图1，在直角梯形中，
分别为
的三等分点
，
，
，
，若沿着
折叠使得点
重合，如图2所示，连结
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，分别为的三等分点，，，，若沿着折叠使得点重合，如图2所示，连结.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-12-16更新
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597次组卷
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3卷引用：内蒙古乌兰察布市等五市2019-2020学年高三1月调研考试（期末）数学（理）试题
10 . 如图，平面四边形ABCD，
，
，
，将
沿BD翻折到与面BCD垂直的位置．
Ⅰ
证明：
面ABC；
Ⅱ若E为AD中点，求二面角
的大小．
，，，将沿BD翻折到与面BCD垂直的位置．Ⅰ证明：面ABC；Ⅱ若E为AD中点，求二面角的大小．
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2019-04-10更新
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453次组卷
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3卷引用：内蒙古北京八中乌兰察布分校2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题
内蒙古北京八中乌兰察布分校2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题【市级联考】内蒙古呼和浩特市2019届高三3月第一次质量普查调研考试数学（理）试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
