1 . 如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且.设为棱上的点.

(1)若为的中点，求证：；
(2)若三棱台的体积为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且与平面垂直，，.

(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 已知三棱柱中，，，且，，侧面底面，是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得与平面的所成角为60°.如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由.

5 . 如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.

(1)求的长度；
(2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.
   
(1)证明：平面.
(2)若，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别为棱，的中点，．

(1)证明：平面．
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱的中点.
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.