1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是
的中点，求
与平面
所成角的余弦值.
中，平面，，. (1)求证：
平面；(2)若
是的中点，求与平面所成角的余弦值.
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2023-11-27更新
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526次组卷
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3卷引用：广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】
名校
2 . 如图，在四面体
中，
平面
，是
的中点，
是
的中点，点
在线段
上，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，
，求与平面
所成角的余弦值．
中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． (1)求证：
平面；(2)若
，，求与平面所成角的余弦值．
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2024-01-06更新
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484次组卷
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3卷引用：广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 如图1，已知四边形
为直角梯形，
，
，
，M为CF的中点．将
沿
折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面
平面
，
分别为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥中，
分别是线段
的中点，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
.
中，分别是线段的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求.
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2023-12-13更新
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766次组卷
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5卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（二）
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是边长为
的正方形，
为矩形，
.
(1)求证：
平面ABC；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.
中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.(1)求证：
平面ABC；(2)求平面
与平面所成角的正弦值；(3)求点C到平面
的距离.
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2023-11-22更新
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594次组卷
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6卷引用：广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，
；设M是
的中点，满足
，N是BC的中点，P是线段
上的一点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面PMN所成角的大小．
中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点． (1)证明：
平面；(2)若
，，求直线与平面PMN所成角的大小．
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2023-12-12更新
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354次组卷
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2卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
为顶点，底面为正方形，设面
与面
交于交线
.
(1)求证：
；
(2)若在上有一点
，
，
，
，平面
平，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线.(1)求证：
；(2)若在
上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-03更新
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868次组卷
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3卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（二）
名校
解题方法
8 . 如图，在几何体
中，
平面
.
平面；
(2)若
，在棱上是否存在一点，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面.
平面；(2)若
，在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-03更新
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1394次组卷
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7卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷03（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
为的中点.
平面
.
(2)若以为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1365次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为直角梯形，
，
为棱
上异于
的点．
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，平面，底面为直角梯形，，为棱上异于的点．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-11-13更新
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449次组卷
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4卷引用：广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题广西南宁市第三中学、钦州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
