1 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角等于，求点B到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，，为平行四边形，，平面，，分别是，的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，E为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的平面角的正弦值．

5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面所成的二面角为，求.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为线段上的点，且

(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成的角.

7 . 如图①，在菱形中，且，为的中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值．

8 . 如图①，直角梯形中，，，点，分别在，上，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图②，平面平面，.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，，，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，求二面角的余弦值.

10 . 如图，正三棱柱中，，点是棱的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．