名校
解题方法
1 . 如图，棱长均相等的三棱锥
中，点
是棱
上的动点（不含端点），设
，二面角
的大小为
.当
增大时，（ ）
中，点是棱上的动点（不含端点），设，二面角的大小为.当增大时，（ ） | A．增大 | B．先增大后减小 |
| C．减小 | D．先减小后增大 |
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2023-04-07更新
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965次组卷
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5卷引用：2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题2023年7月浙江省金华市高二学考模拟数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题专题07A立体几何选择填空题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，
，M在棱PC上，
，G为
的重心，设
，
，
．
(1)试用
，
，表示出向量
；
(2)求
与夹角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，，M在棱PC上，，G为的重心，设，，．(1)试用
，，表示出向量；(2)求
与夹角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在四棱锥中，平面
平面PAD，
，
，
，
，
，E是PD的中点．
(1)求证：
；
(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为
，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点．(1)求证：
；(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为
，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
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2022-12-27更新
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2165次组卷
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7卷引用：山东省莱西市第一中学2022-2023学年高二学业水平检测(二) 数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，四棱锥的底面
是矩形，
底面，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
的底面是矩形，底面，，，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-01更新
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5695次组卷
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18卷引用：广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）
广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省曲靖市麒麟区帅亚高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题广东省广州市白云中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图所示，正方形和矩形
所在的平面互相垂直，动点
在线段
（包含端点
，
）上，
，
分别为
，
的中点，
．
(1)若为的中点，求点到平面
的距离；
(2)设平面与平面所成的锐角为
，求
的最大值并求出此时点的位置．
和矩形所在的平面互相垂直，动点在线段（包含端点，）上，，分别为，的中点，．(1)若
为的中点，求点到平面的距离；(2)设平面
与平面所成的锐角为，求的最大值并求出此时点的位置．
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2022-10-24更新
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110次组卷
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2卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题
6 . 如图，在三棱锥中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且
，D，E，F分别为PA，AB，BC的中点.
(1)若三棱锥的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（ ）
(2)平面DEF截三棱锥所得截面的面积是（ ）
(3)直线AF与平面DEF所成角的正弦值是（ ）
中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，D，E，F分别为PA，AB，BC的中点.(1)若三棱锥
的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
所得截面的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，点
分别是
和
的中点，已知
，直线
与平面所成的角为
.
(1)求证：平面
平面
：
(2)求二面角
的正切值.
中，平面，点分别是和的中点，已知，直线与平面所成的角为.(1)求证：平面
平面：(2)求二面角
的正切值.
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2022-08-18更新
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646次组卷
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2卷引用：重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题
名校
8 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3075次组卷
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71卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题
江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
9 . 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，
，
，
，
为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是边长为2的菱形，，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
10 . 在三棱锥
中， 所有棱的长均为
，点在棱上， 满足
， 点
在棱
上运动， 设直线
与平面所成角为， 则
的最小值为（ ）
中， 所有棱的长均为，点在棱上， 满足， 点在棱上运动， 设直线与平面所成角为， 则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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