1 . 三棱锥中，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，则三棱锥体积的最大值______，若记直线与直线的所成角为，则的取值范围为______.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则__________.
   

3 . 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.则这个二面角的余弦值为______.

4 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为______．

5 . 在直三棱柱中，，，，M是的中点，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为__________.

6 . 若异面直线和的方向向量分别为，，则直线与直线所成角的余弦值为______．

7 . 已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使得异面直线PA和EF所成的角的大小为30°，则线段AF长的取值范围是______.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与的夹角都等于.若是的中点，则直线与所成角的余弦值为___________.

9 . 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，，若异面直线D₁E和A₁F所成角的余弦值为，则λ的值为________.

10 . 已知和是异面直线，，，则和所成角的大小为______．