1 . 如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．

(1)若，证明：平面平面ABD．
(2)若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)若四边形ACEF为矩形，且，求直线DF与平面DCE所成角的正弦值；
(3)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

5 . 已知四棱锥中，平面，且，底面是边长为b的菱形，．

（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值是，求的值．

6 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点

（1）求证
（2）设，求二面角的平面角的余弦值．

7 . 已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．

（1）求直线与平面所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离．

9 . 如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3.

（1）求证：EG⊥DF；
（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值.

10 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．