1 . 如图，在三棱台中，平面，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱台中，，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点在棱上．

(1)证明：平面平面；
(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，为内部一点且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在多面体中，，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线DN与平面MNC所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．

10 . 在三棱台中，面面，，，，，为中点.

(1)求证：面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.