名校
1 . 如图1，直角梯形ABCD中，
，
，
．如图2，将图1中
沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在
内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为
．对于图2的几何体．
(1)求证：
；
(2)求DE与平面DAC所成角的正弦值．
，，．如图2，将图1中沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为．对于图2的几何体．(1)求证：
；(2)求DE与平面DAC所成角的正弦值．
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2021-12-25更新
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410次组卷
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3卷引用：宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题江西省九江市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
，
.
(1)求点C到平面
的距离；
(2)线段
上是否存在点F，使
与平面所成角正弦值为
，若存在，求出
，若不存在，说明理由.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，.(1)求点C到平面
的距离；(2)线段
上是否存在点F，使与平面所成角正弦值为，若存在，求出，若不存在，说明理由.
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2021-12-22更新
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592次组卷
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3卷引用：宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
，且
，
(1)求证：平面
平面；
(2)若
是等边三角形，底面是边长为3的正方形，
是
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，且，(1)求证：平面
平面；(2)若
是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-28更新
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1380次组卷
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6卷引用：宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
.
、
分别是
、
的中点，
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，.、分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-21更新
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941次组卷
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5卷引用：宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题
宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题内蒙古自治区莫力达瓦达斡尔族自治旗尼尔基第一中学2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024高二上学期9月月考数学试题
解题方法
5 . 已知与
所在的平面互相垂直，
，
，
，则直线
与
所成的角的余弦值为（ ）
与所在的平面互相垂直，，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-07更新
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343次组卷
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3卷引用：宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为
的等腰直角三角形，，
分别是棱，
的中点，
是棱上一点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值．
的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，，分别是棱，的中点，是棱上一点．（1）求证：平面
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．
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2021-09-01更新
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1593次组卷
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3卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，，.（1）证明：平面
平面.（2）若
，求二面角的余弦值.
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2021-06-01更新
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1220次组卷
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14卷引用：宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题
宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题2022届全国名校高考模拟冲刺卷理科数学试题（一）云南省通海县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学（理科）数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题江西省2021届高三5月联考数学（理）试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学理科试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学文科试题河北省沧州市2021届高三三模数学试题河南省2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题（二）云南省宣威市第三中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省元江哈尼族彝族傣族自治县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题
名校
8 . 如图，在三棱维
中，
平面
，
，
.侧棱
与平面所成的角为
，
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若为中点，求二面角
的余弦值.
中，平面，，.侧棱与平面所成的角为，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
为中点，求二面角的余弦值.
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2021-05-30更新
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900次组卷
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2卷引用：宁夏吴忠中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，四边形
是矩形，平面平面，为中点，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
是矩形，平面平面，为中点，，，．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-05-19更新
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668次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中
，
，且
.
（1）证明：平面
平面.
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2021-03-05更新
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824次组卷
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9卷引用：宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（理）试题
