解题方法
1 . 如图，底面半径为1，体积为
的圆柱
的一个轴截面为
，点M为下底面圆周上一动点，则（ ）
的圆柱的一个轴截面为，点M为下底面圆周上一动点，则（ ） A．四面体 体积的最大值为1 |
B．直线 与 可能平行 |
C． |
D．当 时，平面 截圆柱的外接球的截面面积为 |
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2 . 如图，正方体
的棱长为1，点
，
分别为
和
的中点，则（ ）
的棱长为1，点，分别为和的中点，则（ ） A．直线 平面 |
B．直线 与直线 为异面直线 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．若点 为线段 上的动点（含端点），则 的范围为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，且直线与
所成角为
，求点E到平面
的距离．
中，平面，，，．(1)求证：
平面；(2)若
，且直线与所成角为，求点E到平面的距离．
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2024-01-09更新
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879次组卷
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4卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题
四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
4 . 正方体
中，
，点
在线段
上.
时，求异面直线
与
所成角的取值范围；
(2)已知线段
的中点是
，当
时，求三棱锥
的体积的最小值.
中，，点在线段上.
时，求异面直线与所成角的取值范围；(2)已知线段
的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.
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2024-01-08更新
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508次组卷
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3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】
解题方法
5 . 如图，在棱长为1 的正方体中，
是棱 
(不包含端点)上一动点，则三棱锥 
的体积的取值范围为 __________ .
中，是棱 (不包含端点)上一动点，则三棱锥 的体积的取值范围为
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解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为线段
的中点，
为线段
的中点.直线
到平面
的距离为（ ）.
中，为线段的中点，为线段的中点.直线到平面的距离为（ ）.
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，
是该石雕与地面的接触面，其中
是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得
，则该石雕最高点
到地面的距离为__________ 
.
是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为.
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2023-12-30更新
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772次组卷
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6卷引用：山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题
山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题河北省沧州市部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】
2023·河北邯郸·模拟预测
解题方法
8 . 如图，已知直三棱柱
的体积为
（其中底面三角形为锐角三角形），
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
的体积为（其中底面三角形为锐角三角形），． (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
平面ABCD，
，E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求点D到平面PBC的距离．
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2023-12-25更新
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998次组卷
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10卷引用：上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形
是边长为2的正方形，四边形是等腰梯形，
，
，
．
(1)求点到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面，四边形是边长为2的正方形，四边形是等腰梯形，，，． (1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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