名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
、
分别是棱
，
的中点，过点作平面
，使得∥平面
，且平面与
交于点
，则
（ ）
中，、分别是棱，的中点，过点作平面，使得∥平面，且平面与交于点，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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480次组卷
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4卷引用：宁夏银川市四校2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
名校
3 . 如图所示，在正方体中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且
，若
∥平面
，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-03更新
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1843次组卷
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15卷引用：宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第2课时 空间中直线?平面的平行人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（七）河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（A素养养成卷）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）第02讲 空间向量的应用（1）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 在
中，
，过点
作
，交线段
于点
（如图1），沿
将
折起，使
（如图2），点
分别为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)在①图1中
，②图1中
，③图2中三棱锥
的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点
，使得
，并求平面
与平面
的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.(1)求证：
；(2)在①图1中
，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-03-28更新
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1227次组卷
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6卷引用：宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题07立体几何的向量方法专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
名校
解题方法
5 . 如图在边长是
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
．
的正方体中，，分别为，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．(1)证明：
平面；(2)证明：
平面．
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2022-10-24更新
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419次组卷
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2卷引用：宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，
，点E在棱AB上，
，动点
满足
．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________ ；若点在长方体内部运动，F为棱
的中点，M为CP的中点，则三棱锥
的体积的最小值为________ ．
中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为
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2022-07-15更新
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1321次组卷
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18卷引用：2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题
2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷（已下线）第3题 空间距离最值问题（压轴小题）
名校
7 . 如图.在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，且
，
.
(2)求点A到平面PCD的距离.
平面ABCD，且，.
(2)求点A到平面PCD的距离.
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2022-01-08更新
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990次组卷
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8卷引用：宁夏银川市永宁上游高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值
PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值
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2018-12-15更新
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820次组卷
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3卷引用：宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
