解题方法
1 . 将正方形
沿对角线
折成直二面角，得到如图所示的三棱锥
，其中
为的中点，则下列结论错误的是（ ）
沿对角线折成直二面角，得到如图所示的三棱锥，其中为的中点，则下列结论错误的是（ ）A． 平面 |
B．平面 与平面 所成角的余弦值为 |
C． 与所成的角为 |
D． 与 所成的角为 |
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2022-12-23更新
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385次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
2 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转
，得到的三个正方体
，
，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（ ）
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（ ）A．设点 的坐标为 ，，2，3，则 |
B．设 ，则 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．若G为线段 上的动点，则直线 与直线 所成角最小为 |
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2022-12-22更新
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1406次组卷
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10卷引用：广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题
广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化（三）（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
解题方法
3 . 如图，已知平面四边形中，
，
，
，
.沿直线将
翻折成
.
(1)求
的值；
(2)当平面
平面时，求异面直线与
所成角的余弦值.
中，，，，.沿直线将翻折成.(1)求
的值；(2)当平面
平面时，求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
，
，
是的中点，以
为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系
，若
，则异面直线
与
夹角的余弦值为（ ）
中，，，是的中点，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 在各棱长均相等的直三棱柱中，点M在
上
，点N在AC上且
，则异面直线
与NB所成角的正切值为（ ）
中，点M在上，点N在AC上且，则异面直线与NB所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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706次组卷
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5卷引用：广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题 四川省宜宾市南溪第一中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟考试数学（理）试题（已下线）6.3.3空间角的计算（2）青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3
6 . 已知在正方体
中，点
为线段
的中点，点F在正方体棱上移动，则下列结论成立是（ ）
中，点为线段的中点，点F在正方体棱上移动，则下列结论成立是（ ）A．当 是线段中点时， 与 所成角为60° |
| B．直线与可能垂直 |
| C．直线与可能平行 |
D．异面直线与所成最小角 的余弦值是 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，
，
，则异面直线与所成角的余弦值为______ ．
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-12-20更新
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666次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市红旗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省阜阳市红旗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，已知
，D为
的中点，
，则
，
所成角的余弦值是（ ）
中，已知，D为的中点，，则，所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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538次组卷
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3卷引用：云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是
.
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
，其中以顶点A为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是.(1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2022-12-20更新
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386次组卷
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5卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何大题专项练习（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，
、
是直角圆锥
的两个轴截面，且
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
、是直角圆锥的两个轴截面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-18更新
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1074次组卷
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12卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题
辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题重庆市好教育联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何小题专项练习湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第2课时 空间中的距离问题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期质检（三）数学试题
