异面直线夹角的向量求法练习题及答案-黑龙江高中数学期中-组卷网

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解析

| 共计 52 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33421次组卷 | 165卷引用：黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·福建泉州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状判断线面平行异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角求异面直线所成角

2 . 如图，在棱长为6的正方体

中，

分别为

的中点，点

是正方形

面内（包含边界）动点，则（）

A．

与

所成角为

B．平面

截正方体所得截面的面积为

C．

平面

D．若

，则三棱锥

的体积最大值是

2023-06-21更新 | 1819次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由平面的基本性质作截面图形异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体表面积的求法

3 . 在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（）

A．

与

所成角的余弦值为

B．过三点A、M、

的截面面积为

C．四面体

的内切球的表面积为

D．E是

边的中点，F是

边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．

2023-11-30更新 | 1494次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题

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21-22高二下·四川成都·期中

单选题 | 容易(0.94) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 将正方形

沿对角线

折起，使得平面

平面

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-09更新 | 2301次组卷 | 13卷引用：黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·安徽安庆·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在直三棱柱

中，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-24更新 | 1066次组卷 | 10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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9-10高二下·浙江衢州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类求空间向量的数量积用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在正三棱柱

中，若

，则

与

所成角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-24更新 | 3253次组卷 | 64卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二下·重庆长寿·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

，E、F分别是PC、AD中点．

(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．

2022-07-08更新 | 1862次组卷 | 13卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2021·湖南永州·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.

2023-01-17更新 | 903次组卷 | 12卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题

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23-24高二上·广西河池·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

异面直线所成的角的概念及辨析求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在正方体

中，

为

的中点，则异面直线

与

所成角的正弦值为__________．

2023-10-19更新 | 746次组卷 | 3卷引用：黑龙江省佳木斯市四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 在矩形

中，

，沿对角线

将矩形折成一个大小为

的二面角

，若

，则下列各选项正确的是（）

A．四面体

外接球的表面积为

B．点B与点D之间的距离为

C．四面体

的体积为

D．异面直线

与

所成的角为

2021-12-28更新 | 2341次组卷 | 12卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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