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组卷网 > 知识点选题 > 异面直线夹角的向量求法
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| 共计 1236 道试题
2023·广东深圳·二模
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 求线面角 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
1 . 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（       ）

A．三棱锥的体积为B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为D．三棱锥外接球的半径为
2023-04-20更新 | 5554次组卷 | 18卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
异面直线夹角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角

2 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 33149次组卷 | 165卷引用：【校级联考】浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
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2023·山东淄博·一模
多选题 | 适中(0.65) |
多面体与球体内切外接问题 求线面角 线面垂直证明线线垂直 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
3 . 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（       ）

A．存在唯一点，使得
B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C．若，则三棱锥外接球的表面积为
D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
2023-03-01更新 | 3181次组卷 | 12卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
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22-23高二下·甘肃兰州·期中
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明线面平行 异面直线夹角的向量求法 点到平面距离的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 向量法求空间距离
4 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
2023-09-10更新 | 3229次组卷 | 13卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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2023·福建厦门·二模
多选题 | 较难(0.4) |
球的表面积的有关计算 证明线面垂直 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
5 . 如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝，则（       ）
A．CD⊥平面ABCB．AC与BE所成角的大小为C．D．该六面体外接球的表面积为3π
2023-03-07更新 | 3365次组卷 | 12卷引用：福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
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21-22高一下·山东济南·期末
单选题 | 较易(0.85) |
异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
6 . 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（       ）
A．B．C．D．
2022-07-11更新 | 6279次组卷 | 20卷引用：天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题
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2023·北京朝阳·二模
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 判断线面是否垂直 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点Q，使得B．存在点Q，使得平面
C．三棱锥的体积是定值D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为
2023-05-05更新 | 2714次组卷 | 14卷引用：高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
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22-23高二上·北京丰台·期末
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
8 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．
2023-10-20更新 | 2582次组卷 | 16卷引用：四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题
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20-21高二上·宁夏中卫·期末
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
空间位置关系的向量证明 异面直线夹角的向量求法
名校
9 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．
2021-01-24更新 | 7155次组卷 | 38卷引用：江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
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2020·江苏·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
异面直线夹角的向量求法 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
10 . 在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．

（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．
2020-07-08更新 | 10209次组卷 | 36卷引用：上海市实验学校2022届高三下学期期中数学试题
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