1 . 在如图所示的三棱锥
中，
分别是线段
的中点，且
.
(1)证明：直线
平面
;
(2)若二面角
的大小为
，求直线
和平面
所成角的余弦值.
中，分别是线段的中点，且.(1)证明：直线
平面;(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的余弦值.
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名校
2 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面，E为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-02更新
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767次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
是边长为2的正三角形，平面
平面
为棱
的中点．
平面．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-29更新
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1296次组卷
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8卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 正方体
中
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-22更新
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203次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在荾形中，
，
，将菱形沿着
翻折，得到三棱锥
如图所示，此时
．
平面
；
(2)若点
是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．
平面；(2)若点
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-31更新
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405次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，为的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
和所在平面互相垂直，且，，为的中点． (1)证明：
；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2023-11-11更新
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379次组卷
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2卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题（1）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，点E在棱PA上，且
．
(1)证明：
平面EBD；
(2)求直线PD与平面EBD所成角的余弦值．
中，底面，，底面ABCD为直角梯形，，，，点E在棱PA上，且． (1)证明：
平面EBD；(2)求直线PD与平面EBD所成角的余弦值．
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2023-11-09更新
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292次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，正三棱柱
的所有棱长均为2，点
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的所有棱长均为2，点分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-11-08更新
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851次组卷
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3卷引用：河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面平面
为等边三角形，底面为等腰梯形，
，且
．
(1)在棱上是否存在点
，使得
平面
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)求与平面所成角的正弦值．
中，平面平面为等边三角形，底面为等腰梯形，，且． (1)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-31更新
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316次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，点
是的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，平面，，点是的中点． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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