1 . 如图，已知四棱锥
，平面
平面
，为梯形，
，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求
与平面
所成角的余弦值；
(3)已知点
在线段
上，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
，平面平面，为梯形，，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求
与平面所成角的余弦值；(3)已知点
在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
2 . 如图，在正方体
中，E，F分别为
，
的中点．
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，E，F分别为，的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-02-15更新
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552次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题
名校
3 . 如图
，四边形为等腰梯形，
，将
沿
折起，
为
的中点，连接
.若图2中
，的长；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
，四边形为等腰梯形，，将沿折起，为的中点，连接.若图2中，
的长；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2023-02-02更新
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404次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为棱的中点，为棱的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-26更新
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1304次组卷
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24卷引用：湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省芜湖市无为襄安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省TOP二十名校2023届高三猜题大联考（二）数学（理科）试题江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 （练基础）（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 天津市武清区南蔡村中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
5 . 如图，
平面，
平面
，
，
，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
平面，平面，，，，.
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-01-01更新
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644次组卷
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2卷引用：湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，点 ，分别为棱， 
的中点．
(1)求直线
与直线
间的距离：
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的正方体中，点 ，分别为棱， 的中点．(1)求直线
与直线 间的距离：(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-11-25更新
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334次组卷
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2卷引用：湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，M，N分别为，AC的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
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2022-11-11更新
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991次组卷
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8卷引用：湖北省十堰市县区普通高中联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
名校
8 . 如图，在直三棱柱中，
，点
分别在棱和棱上，且
．
(1)设为
中点，求证：
平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，，点分别在棱和棱上，且．(1)设
为中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-16更新
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2119次组卷
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5卷引用：湖北省2023届新高三摸底联考数学试题
湖北省2023届新高三摸底联考数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）福建省诏安县桥东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
9 . 如图，在图1的等腰直角三角形
中，
，边
上的点
满足
，将三角形
沿
翻折至三角形
处，得到图2中的四棱锥
，且二面角
的大小为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-17更新
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1449次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期九月调研考试数学试题
名校
10 . 如图，在梯形ABCD中，已知AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，M为AB的中点.将
沿DM翻折至
，连接PC，PB.
(1)证明：DM⊥PC.
(2)若二面角P－DM－C的大小为60°，求PB与平面ABCD所成角的正弦值.
沿DM翻折至，连接PC，PB. (1)证明：DM⊥PC.
(2)若二面角P－DM－C的大小为60°，求PB与平面ABCD所成角的正弦值.
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2022-07-03更新
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663次组卷
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4卷引用：湖北省咸宁市2021~2022学年高二下学期期末数学试题
