解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，点E在棱PD上，
，
．
是
的中点；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，底面是正方形，点E在棱PD上，，．
是的中点；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，正方体
的棱长为
，
为
的中点.（请用空间向量的知识解答下列问题）
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的棱长为，为的中点.（请用空间向量的知识解答下列问题）(1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，
分别为
，
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若
平面，
，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为菱形，，分别为，的中点．(1)证明：
平面．(2)若
平面，，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，
，
，E为PC的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．
，，E为PC的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-11-13更新
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419次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考理科数学试题
名校
5 . 如图，在三棱台
中，
，
平面
，且
为中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求此时直线和平面
所成角的正弦值.
中，，平面，且为中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求此时直线和平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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1098次组卷
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10卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1467次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 如图，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，
，
．请用空间向量的知识解答下列问题：
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面DCE所成角的正弦值．
平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，．请用空间向量的知识解答下列问题：(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面DCE所成角的正弦值．
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2023-02-25更新
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217次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-03-02更新
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501次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学2022-2023学年高二下学期期中联考理科数学试题
名校
9 . 如图，在三棱柱中，
，，平面
平面
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，Q是
的重心，直线
与
所成角的余弦值为
，求直线和平面
所成角的正弦值．
中，，，平面平面．(1)求证：
平面；(2)若
，Q是的重心，直线与所成角的余弦值为，求直线和平面所成角的正弦值．
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2022-11-24更新
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414次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期七模理科数学试题
名校
10 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
底面，且
，
是
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-13更新
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1063次组卷
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16卷引用：陕西省榆林市府谷县府谷中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
陕西省榆林市府谷县府谷中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克东职教中心2022-2023学年高二下学期期中数学试题贵州省黔西南州兴义市顶兴学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2024届高三上学期10月第三次月测数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
