名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
是侧棱
的中点，侧面
为正三角形，侧面
底面．
的体积；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，是侧棱的中点，侧面为正三角形，侧面底面．
的体积；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2024-04-26更新
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1877次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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2023-12-08更新
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466次组卷
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4卷引用：辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
．
(1)求异面直线
与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，，，．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
4 . 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，点
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的所有棱长均为2，点分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-11-08更新
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851次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，点是
的中点．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点是的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-12更新
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1252次组卷
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7卷引用：辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，
，
，
，
，
，
为中点，
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是等腰梯形，，，，，，为中点，，． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
，，
，
，点D为BC中点．
(1)求二面角
的余弦值；
(2)在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为
，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
中，，，，，点D为BC中点．(1)求二面角
的余弦值；(2)在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为
，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
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2023-05-18更新
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1385次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题
名校
8 . 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，
，且
，
.
平面
；
(2)若E为PC的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，且，.
平面；(2)若E为PC的中点，求
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-24更新
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2423次组卷
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13卷引用：辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题
辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题河南省平顶山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理科）试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
名校
9 . 如图
，四边形为等腰梯形，
，将
沿
折起，为
的中点，连接
.若图2中
，的长；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
，四边形为等腰梯形，，将沿折起，为的中点，连接.若图2中，
的长；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2023-02-02更新
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403次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（A卷）试题
名校
10 . 如图，在平面ABCD中，△ABD为正三角形，△BCD为直角三角形，且
，以BD为折痕把△ABD和△CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，且满足平面EBD⊥平面FBD．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线DF与平面ABE所成角的正弦值.
，以BD为折痕把△ABD和△CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，且满足平面EBD⊥平面FBD．(1)求证：
；(2)若
，求直线DF与平面ABE所成角的正弦值.
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