1 . 如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离．
条件①：平面；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面平面．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图：四棱柱底面为等腰梯形，.

   

(1)求证：平面；
(2)若为菱形，，平面平面.
①求平面和平面夹角的余弦；
②求点到平面的距离.

3 . 如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.

(1)证明:平面.
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，分别为棱的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若点到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，求二面角的大小.

6 . 如图，在三棱台中，平面，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在三棱台中，，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 已知正方体中，M，N分别为，的中点，则（       ）

A．直线MN与所成角的余弦值为	B．平面与平面夹角的余弦值为
C．在上存在点Q，使得	D．在上存在点P，使得平面

9 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．

10 . 在正三棱锥中，，则下列结论正确的是（       ）

A．异面直线与所成角为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．二面角的余弦值为

D．三棱锥外接球的表面积为