名校
1 . 在平面直角坐标系
中，已知
，动点
到
轴的距离为
，且
.
(1)求动点
的轨迹方程
；(2)过点
作直线交曲线于轴右侧两点
、
，且
.求经过、且与直线
相切的圆的标准方程.
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名校
2 . 已知圆
，过直线
上一点向圆
作两切线，切点为、，则（ ）
，过直线上一点向圆作两切线，切点为、，则（ ）A．直线 恒过定点 | B． 最小值为 |
C． 的最小值为 | D．满足 的点有且只有一个 |
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2024-01-03更新
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1040次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点在侧面
内运动（包括边界），
为棱
中点，则下列说法正确的有（ ）
中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ）A．存在点满足平面 平面 |
B．当为线段 中点时，三棱锥 的外接球体积为 |
C．若 ，则 最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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2024-01-03更新
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1419次组卷
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6卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
名校
4 . 已知圆
，过直线
上一动点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则
的最小值为______ ．
，过直线上一动点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为
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2024-01-22更新
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753次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知圆
与直线
，过
上任意一点向圆引切线，切点为，，若线段长度的最小值为
，则实数
的值为________ .
与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为，，若线段长度的最小值为，则实数的值为
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6 . 已知抛物线
的准线交
轴于
，过
作斜率为
的直线
交
于
，过
作斜率为
的直线
交于
．
(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以
为直径的圆的位置关系，并证明；
(2)若
三点共线，
①证明：
为定值；
②求直线与夹角
的余弦值的最小值．
的准线交轴于，过作斜率为的直线交于，过作斜率为的直线交于．(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明；(2)若
三点共线，①证明：
为定值；②求直线
与夹角的余弦值的最小值．
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2023-12-22更新
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572次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
7 . 在平面直角坐标系中，已知圆
，点是直线
上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为
，已知直线
关于直线对称，则
（ ）
，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，已知直线关于直线对称，则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-11-26更新
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404次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题
名校
8 . 已知
是平面向量，
是单位向量.若非零向量
与的夹角为
，向量
满足
，则
的最小值是（ ）
是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-19更新
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554次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题
名校
解题方法
9 . 圆心在轴上的圆与直线
相切于点
，则圆心的纵坐标为（ ）
轴上的圆与直线相切于点，则圆心的纵坐标为（ ）| A．2 | B． | C．1 | D．0 |
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2023-11-14更新
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351次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知圆
：
，圆
：
，则（ ）
：，圆：，则（ ）| A．两圆外切 |
B．直线 是两圆的一条公切线 |
C．直线 被圆截得的最短弦长为 |
D．过点 作圆的切线仅有一条 |
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2023-11-11更新
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790次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
