1 . 如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，过点的直线交椭圆于两点.

(1)若直线与垂直，求；
(2)过点作轴的垂线，分别交直线和于，记的面积分别是，判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.

2 . 设函数，函数在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

3 . 在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．
(1)求直线的方程；
(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．

4 . 已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．

5 . 已知直线的方程为.
(1)证明：不论为何值，直线过定点.
(2)过（1）中点，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.

6 . 已知点，直线.
(1)求经过点且与直线平行的直线方程；
(2)求经过点且与直线垂直的直线方程.

7 . 已知动点与两个定点，的距离的比是2.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

8 . 已知直线过点．
(1)若直线与第二、四象限的角平分线平行，求直线l的方程；
(2)若，直线与圆M：相切于点A，求直线的方程．

9 . 菱形的顶点的坐标分别为边所在直线过点.
(1)求边所在直线的方程；
(2)求对角线所在直线的方程.

10 . 已知直线的方向向量与直线的方向向量共线且过点；
(1)求的方程；
(2)若与抛物线交于点为坐标原点，设直线，直线的斜率分别是；求及的值.