1 . 已知实数x，y满足条件，则的取值范围为_________．

2 . 当实数x，y满足不等式组时，恒有，则实数a的取值范围是___．

3 . 已知抛物线与直线只有一个公共点，点是抛物线上的动点.
（1）求抛物线的方程；
（2）①若，求证：直线过定点；
②若是抛物线上与原点不重合的定点，且，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值.

4 . 已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左、右顶点，点在上，且面积的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点．证明：直线平分线段.

5 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．   
（1）求的方程；
（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

6 . 如图，椭圆的右焦点为，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段的中点．

(1)求点P的轨迹H的方程；
(2)在Q的方程中，令，，设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N．当为何值时，为一个正三角形？

7 . 若，满足约束条件，则的最小值为__________．

8 . 在平面直角坐标系 中，已知抛物线的焦点为是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，是线段 上的点，且满足，则直线 的斜率的最大值为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为(       )

A．

B．

C．

D．

10 . 设点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，点M的轨迹方程为（     ）

A．

B．

C．

D．