名校
解题方法
1 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2 . 设分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个顶点,已知的面积为.如图,是椭圆上不重合的三个点,原点是的重心.(1)求椭圆的方程;
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
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2024-05-09更新
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469次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 已知直线,圆.
(1)求直线与圆相交所得的弦长;
(2)求圆关于直线对称所得的圆的方程.
(1)求直线与圆相交所得的弦长;
(2)求圆关于直线对称所得的圆的方程.
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4 . 在一个特定时段内,以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域,点正北55海里处有一个雷达观测站,如图所示.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点北偏东且与点相距海里的位置,经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中)且与点相距海里的位置.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域?如果会,大约会在警戒水域行驶多少海里?
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域?如果会,大约会在警戒水域行驶多少海里?
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名校
5 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为6.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,是上的两点,是抛物线上一动点,原点到直线PA,PB的距离均为3,求面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,是上的两点,是抛物线上一动点,原点到直线PA,PB的距离均为3,求面积的最小值.
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2024-04-15更新
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293次组卷
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2卷引用:江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求的方程;
(2)若直线交双曲线于两点,是坐标原点,若是弦的中点,求的面积.
(1)求的方程;
(2)若直线交双曲线于两点,是坐标原点,若是弦的中点,求的面积.
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2024-02-28更新
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341次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 已知直线的倾斜角为,,且这条直线经过点.
(1)求直线的方程;
(2)直线恒过定点,求点到直线的距离.
(1)求直线的方程;
(2)直线恒过定点,求点到直线的距离.
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2024-01-13更新
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257次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K, P是曲线K上一点.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,下顶点为A,点M在直线上.
(1)若,线段AM 的中点在x轴上,求M 的坐标;
(2)若直线l与y轴交于B,直线AM 经过右焦点,在中有一个内角的余弦值为 ,求b的值;
(3)若,直线 l与椭圆Γ没有公共点,在椭圆Γ上存在一点,,点P到l的距离为d,且,当a变化时,求d的取值范围.
(1)若,线段AM 的中点在x轴上,求M 的坐标;
(2)若直线l与y轴交于B,直线AM 经过右焦点,在中有一个内角的余弦值为 ,求b的值;
(3)若,直线 l与椭圆Γ没有公共点,在椭圆Γ上存在一点,,点P到l的距离为d,且,当a变化时,求d的取值范围.
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10 . 已知两曲线和都经过点,且在点P处有公切线.
(1)求的值;
(2)设抛物线上一动点到直线的距离为,求的最小值.
(1)求的值;
(2)设抛物线上一动点到直线的距离为,求的最小值.
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2024-02-20更新
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1694次组卷
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11卷引用:河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试卷
河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试卷河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试题(B卷)(已下线)模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷(人教A2019版)(已下线)模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇A基础卷(人教A2019版)(已下线)模块一专题4【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇A基础卷(人教B2019版)(已下线)模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》A基础卷(苏教版)(已下线)模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(苏教版)(已下线)模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二北师大版)(已下线)模块一 专题5 导数的概念、运算及其几何意义 A基础卷(高二北师大版)山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题