1 . 某市A、B两地之间相距60千米，如图所示，有一条直线铁路经过
地，测量得
地距离铁路48千米.现要在A、B两地之间运送货物，计划从铁路沿线上的
处修筑一条直线公路通往地，已知公路的运费是铁路运费的2倍，铁路运费为每千米100元，问点选在何处时可使总运费最少，最少是多少元?
地，测量得地距离铁路48千米.现要在A、B两地之间运送货物，计划从铁路沿线上的处修筑一条直线公路通往地，已知公路的运费是铁路运费的2倍，铁路运费为每千米100元，问点选在何处时可使总运费最少，最少是多少元?
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解题方法
2 . 已知圆
．
(1)若圆心到直线
的距离为
，设
是直线
上一动点，
，
，当
最大时，求点坐标；
(2)若过点
的直线
恰使圆上有4个点到其距离为1，求直线的斜率的取值范围．
．(1)若圆心
到直线的距离为，设是直线上一动点，，，当最大时，求点坐标；(2)若过点
的直线恰使圆上有4个点到其距离为1，求直线的斜率的取值范围．
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2024-01-16更新
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97次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
3 . 已知
为圆
上一动点，
，点为
轴上一动点，则
的最小值为______ ．
为圆上一动点，，点为轴上一动点，则的最小值为
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解题方法
4 . 已知圆
，圆
，点为
轴上的动点，则
的最小值为（ ）
，圆，点为轴上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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505次组卷
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4卷引用：四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）（已下线）期末精确押题之单选题(45题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）四川省绵阳市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
23-24高三上·江苏苏州·阶段练习
名校
5 . 已知点
，点O是坐标原点，点Q是圆
上的动点，则
的最大值为___________ .
，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为
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2023-12-13更新
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326次组卷
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3卷引用：重难点7-1 圆的最值与范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）
2023高二上·全国·专题练习
名校
6 . 已知点M是圆
上的动点，点N是圆
上的动点，点P在直线
上运动，则
的最小值为_____________ .
上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为
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解题方法
7 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系
中，设军营所在平面区域为
，河岸线所在直线方程为
.假定将军从点
处出发，只要到达军营所在区域边界即为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为__________ .
中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域边界即为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
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2023-11-21更新
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227次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题
23-24高二上·浙江温州·期中
8 . 已知两点
，点是直线：
上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在 使 最小 | B．存在 使 最小 |
C．存在 使最小 | D．存在 使 最小 |
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2023-11-19更新
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292次组卷
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4卷引用：模块三 专题2 小题进阶提升（2） 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（2） 期末终极研习室（高二人教A版）浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题01 直线的方程8种常见考法归类（2）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测2数学试题
解题方法
9 . 已知直线
和三点
，
，
，过点C的直线
与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点．下列结论正确的是（ ）
和三点，，，过点C的直线与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点．下列结论正确的是（ ）A．P在直线l上，则的最小值为 |
B．直线l上一点 使 最大 |
C．当 最小时的方程是 |
D．当 最小时的方程是 |
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2023-11-14更新
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412次组卷
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4卷引用：广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）第2讲：各类对称问题的应用【练】
的左、右焦点分别为
，
，点
上，则
的最小值为 
