1 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．

2 . 直线，直线，且当时，直线与的交点为．
(1)求坐标；
(2)若，直线与的交点为，求以为直径的圆的标准方程．

3 . 已知两点，动点到点的距离是它到点的距离的倍.
(1)设动点的轨迹为曲线，求的标准方程；
(2)设直线，若直线与曲线交于两点，当最小时，求直线的方程.

4 . 已知点A，B是圆上的动点，且，直线PA，PB为圆的切线，当点A，B变动时，点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点，斜率为k的直线与曲线交于点M，N，点Q为曲线上纵坐标最大的点，求证：直线MQ，NQ的斜率之和为定值．

5 . 已知圆：.
(1)求圆心的坐标及半径的大小；
(2)已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.

6 . 已知经过点的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切．

(1)求圆C的方程；
(2)若，，点M在圆C上，求的取值范围．

7 . 已知圆C的圆心在第四象限，与x轴相切于，且截y轴所得的弦长等于，
(1)求圆C的方程；
(2)设点P是圆C上一动点，求点P到直线的距离的取值范围．

8 . 已知圆在轴上截得线段长为4，在轴上截得线段长为．
(1)求圆心的轨迹方程；
(2)若点到直线的距离为，求圆的标准方程．

9 . 已知点，，直线的方程为：．
(1)求直线关于点对称的直线的方程；
(2)求经过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程．

10 . 数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，且的欧拉线的方程为，若外接圆圆心记为.
(1)求圆的方程；
(2)过点引圆的切线，求切线的长.