1 . 已知圆，过坐标原点O，斜率为k的直线l交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为H．连结．

(1)当时，求的面积；
(2)求面积的最大值及此时直线l的方程．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)当时，求直线与圆的公共点的极坐标．

3 . 已知椭圆过点，且其离心率为；圆截直线所得的弦长为．
(1)求椭圆和圆的方程；
(2)设点B，C分别在椭圆和圆上，，分别为直线AB，AC的斜率，，当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 已知圆的圆心在直线上， 且过点．
(1)求圆的方程；
(2)已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离比到点的距离大1.圆F的方程为．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．

6 . 已知圆O：x²＋y²＝r²(r>0)与直线3x－4y＋15＝0相切．
(1)若直线l：y＝－2x＋5与圆O交于M，N两点，求|MN|；
(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂＝－3，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标．

7 . 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（ ）

A．(2,0)

B．(0,2)

C．(－2,0)

D．(0,－2)

8 . 经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 圆．
(1)求证：不论为何值，圆必过两定点；
(2)已知，圆与轴相交于两点，（点在点的左侧）．过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点，，问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知圆的圆心在直线，且过圆上一点的切线方程为．
(1)求圆的标准方程；
(2)设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程．