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1 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法中正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.过直线上一点作椭圆的两条切线,切点分别为为直角时,直线的斜率为 |
C.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 |
D.若为正方形,则的边长为 |
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解题方法
2 . 已知圆与直线交于,两点,则经过点,,三点的圆的标准方程为______ .
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3 . 已知直线和圆相交于A,B两点.
(1)当时,过点A,B分别作圆O的两条切线,求两切线的交点坐标;
(2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足?若存在,请求出此点坐标,若不存在,说明理由.
(1)当时,过点A,B分别作圆O的两条切线,求两切线的交点坐标;
(2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足?若存在,请求出此点坐标,若不存在,说明理由.
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4 . 首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆,它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素,建筑外形优美流畅,飘逸灵动,被形象地称为雪飞天.雪飞天的助滑道可以看成一条线段PQ和一段圆弧组成,如图所示.在适当的坐标系下圆弧所在圆C的方程为.若某运动员在起跳点M以倾斜角为45°且与圆C相切的直线方向起跳,起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分,则该抛物线的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知函数,则( )
A.只有1个零点 |
B.直线与曲线有唯一公共点 |
C.恰有2个零点 |
D.曲线与圆相切 |
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2024-01-01更新
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326次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
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解题方法
6 . 如图,有一组圆都内切于点,圆,设直线与圆在第二象限的交点为,若,则下列结论正确的是( )
A.圆的圆心都在直线上 |
B.圆的方程为 |
C.若圆与轴有交点,则 |
D.设直线与圆在第二象限的交点为,则 |
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2023-11-24更新
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616次组卷
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6卷引用:广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试题
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解题方法
7 . 已知圆,圆.
(1)试判断圆与圆是否相交,若相交,求两圆公共弦所在直线的方程;若不相交,请说明理由.
(2)若直线与圆交于两点,且,求实数的值.
(1)试判断圆与圆是否相交,若相交,求两圆公共弦所在直线的方程;若不相交,请说明理由.
(2)若直线与圆交于两点,且,求实数的值.
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2023-11-17更新
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320次组卷
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8卷引用:福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.5.2 圆与圆的位置关系【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
8 . 过圆与直线的两个交点,且面积最小的圆的方程为________ .
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解题方法
9 . 已知圆与圆恰好有三条公切线,直线与圆C交于A,B两点,且.
(1)求a的值;
(2)求k的值;
(3)已知点,证明:x轴平分.
(1)求a的值;
(2)求k的值;
(3)已知点,证明:x轴平分.
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10 . 河北省赵县的赵州桥,是世界上现存最古老的石拱桥之一,雨季时赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m(圆拱最高点到水面的距离),试建立适当的直角坐标系.
(1)求出这个圆拱所在的圆的方程;
(2)旱季时水位下降了4.1米,则此时水面跨度增大到多少米.
(1)求出这个圆拱所在的圆的方程;
(2)旱季时水位下降了4.1米,则此时水面跨度增大到多少米.
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