曲线与方程多选题练习题及答案-江西高中数学-组卷网

2023·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明面面平行立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明面面垂直的方法数形结合思想

1 . 已知正方体的棱长为1，M是棱的中点．P是平面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（　　）

A．若点P在线段

上，则

平面

B．平面

平面

C．若

，则动点P的轨迹为抛物线

D．以

的一边

所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥

体积的取值范围为

2023-09-29更新 | 1665次组卷 | 3卷引用：江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求过已知三点的圆的标准方程由直线与圆的位置关系求参数判断两曲线交点的个数与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

2 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

，

过点

与圆

分别切于

，

，两点，交

于点

，

和

，

，则（）

A．

与

没有公共点

B．经过

，

三点的圆的方程为

C．

D．

2023-01-17更新 | 1658次组卷 | 4卷引用：江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

为底面

内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（）

A．过点

，

的平面截正方体所得的截面周长为

B．存在点

，使得

平面

C．若

平面

，则动点

的轨迹长度为

D．当三棱锥

的体积最大时，三棱锥

外接球的表面积为

2023-12-24更新 | 1386次组卷 | 8卷引用：江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

由平面的基本性质作截面图形面面平行证明线线平行立体几何中的轨迹问题

4 . 已知点P为直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁表面上一动点，四边形ABCD为正方形，

，E为AB的中点，F为DD₁的中点，则下列说法正确的是（）

A．过A₁，C₁，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为

B．过C₁，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形

C．若

平面A₁C₁E，则点P的轨迹长度为

D．若动点P到棱BB₁的距离为

，则点P的轨迹长度为

2023-02-17更新 | 1461次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市江西科技师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷

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23-24高三上·江西·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直立体几何中的轨迹问题抛物线定义的理解

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法数形结合思想

5 . 如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则（）

A．若

平面

，则点P与点B重合

B．以D为球心，

为半径的球面与截面

的交线的长度为

C．若P为棱BC中点，则平面

截正方体所得截面的面积为

D．若P到直线

的距离与到平面

的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧

2024-02-14更新 | 1250次组卷 | 5卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题

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2022·辽宁沈阳·二模

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算点到直线距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 如图，若正方体的棱长为1，点

是正方体

的侧面

上的一个动点（含边界），

是棱

的中点，则下列结论正确的是（）

A．沿正方体的表面从点

到点

的最短路程为

B．若保持

，则点

在侧面内运动路径的长度为

C．三棱锥

的体积最大值为

D．若

在平面

内运动，且

，点

的轨迹为线段

2022-04-05更新 | 2748次组卷 | 4卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏盐城·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

范围问题

7 . 双曲线

的左、右焦点分别

，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为

，双曲线和椭圆的离心率分别为

的内切圆的圆心为

，过

作直线

的垂线，垂足为

，则（）

A．I到y轴的距离为a	B．点的轨迹是双曲线
C．若，则	D．若，则

2023-10-26更新 | 1176次组卷 | 5卷引用：江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2024·江西鹰潭·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间向量的坐标运算线面角的向量求法点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 直四棱柱

的所有棱长都为4，

，点

在四边形

及其内部运动，且满足

，则下列选项正确的是（）

A．点

的轨迹的长度为

.

B．直线

与平面

所成的角为定值．

C．点

到平面

的距离的最小值为

.

D．

的最小值为-2．

2024-03-21更新 | 1107次组卷 | 3卷引用：江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题

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23-24高三上·广东深圳·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算面面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

9 . 已知点

在棱长为

的正方体

的表面上运动，且四面体

的体积恒为

，则下列结论正确的为（）

A．

的轨迹长度为

B．四面体

的体积最大值为

C．二面角

的取值范围为

D．当

的周长最小时，

2024-01-02更新 | 1146次组卷 | 3卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）

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23-24高二上·安徽·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在长方体

中，

，点E为

的中点，点F为侧面

（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点F，使得	B．满足的点F的轨迹长度为
C．的最小值为	D．若平面，则线段长度的最小值为

2023-12-31更新 | 998次组卷 | 5卷引用：江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题

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