1 . 椭圆的一个焦点为，M是椭圆上一点，且，N是线段的中点，则的长为___________.

2 . 椭圆的焦距是______．

3 . 已知△ABC底边两端点、，若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为，求点A的轨迹方程．

4 . “”是“方程表示的曲线为椭圆”的______条件．

5 . 已知点P为椭圆上任一点，、为两焦点，，求△的面积．

6 . 在平面直角坐标系中，若△ABC的顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（       ）

A．

B．2

C．

D．4

7 . 椭圆的左、右焦点分别为和，点P在椭圆上．如果线段的中点在y轴上，那么是的______倍．

8 . 设x、，、分别为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量，，且，求点的轨迹C的方程．

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，P为椭圆C上一点，且△面积的最大值为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，A，B，D，E都在椭圆C上，求的取值范围.

10 . 椭圆：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点任作一动直线交椭圆与两点，记，若在直线上取一点，使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.