1 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上.
(1)求双曲线方程；
(2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积.

2 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.

3 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程．

(1)经过点，且；
(2)经过点、．

4 . 求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(2)一个焦点为，实轴长为6的双曲线．

5 . 求中心在原点，适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)顶点在轴上，两顶点间的距离是10，且经过点；
(2)一个焦点坐标为，一条渐近线方程为．

6 . 已知等轴双曲线的一个焦点为.求等轴双曲线的标准方程；

7 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上一点，，且焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设为双曲线的左顶点，点为轴上一动点，过的直线与双曲线的右支交于两点，直线分别交直线于两点，若，求的取值范围.

9 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

10 . 已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．