1 . 已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)当
时，点
为轨迹与
轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于
、
两点，直线
、
分别与直线
相交于
，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-04-06更新
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379次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
解题方法
2 . 已知双曲线：
的左右焦点为
，
，其右准线为
，点到直线的距离为
，过点的动直线交双曲线于，
两点，当直线
与轴垂直时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
与直线的交点为，证明：直线
过定点．
：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设直线
与直线的交点为，证明：直线过定点．
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2024-02-29更新
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3660次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
名校
3 . 已知双曲线
的离心率为
分别为双曲线
的左、右两个顶点，左顶点到双曲线渐近线的距离为
；
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．
的离心率为分别为双曲线的左、右两个顶点，左顶点到双曲线渐近线的距离为；(1)求双曲线
的方程；(2)若过点
且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．
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解题方法
4 . 已知双曲线的离心率为
，焦点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
为坐标原点，直线
交双曲线于
两点，求
的面积．
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名校
解题方法
5 . 已知O为坐标原点，
，
，点P满足
，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于
两点，求
的取值范围．
，，点P满足，记点P的轨迹为曲线(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．
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2024-02-03更新
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984次组卷
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5卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）
湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【讲】
名校
解题方法
6 . 已知曲线C：
（
且
）的左、右焦点分别为，，直线
与交于点，．
(1)若
，且四边形
是矩形，求
的值；
(2)若是上与，不重合的点，且直线
，的斜率分别为
，
，若
，求
．
（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，．(1)若
，且四边形是矩形，求的值；(2)若
是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求．
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2024-01-29更新
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167次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆：
，圆：
．
(1)求经过点
以及圆与圆交点的圆的方程；
(2)若动圆
和圆、圆均外切，求点的轨迹方程.
：，圆：．(1)求经过点
以及圆与圆交点的圆的方程；(2)若动圆
和圆、圆均外切，求点的轨迹方程.
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解题方法
8 . 已知双曲线的焦距为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)，分别为的左、右焦点，过外一点作的两条切线，切点分别为A，B，若直线，互相垂直，求
面积的最大值.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程；(2)
，分别为的左、右焦点，过外一点作的两条切线，切点分别为A，B，若直线，互相垂直，求面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率为
，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程与准线方程；
(2)设直线
与双曲线交于两点，是否存在满足
（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的离心率为，实轴长为2.(1)求双曲线
的标准方程与准线方程；(2)设直线
与双曲线交于两点，是否存在满足（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-01-12更新
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805次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
名校
10 . 双曲线的左右焦点为
，实轴长为6，点P在双曲线的右支上，直线
交双曲线于另一点Q，满足
，且
的周长为32．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足
，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．
，实轴长为6，点P在双曲线的右支上，直线交双曲线于另一点Q，满足，且的周长为32．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．
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