抛物线练习题及答案-汉中高中数学-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据韦达定理求参数

真题名校

1 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为

的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

2019-06-09更新 | 42001次组卷 | 108卷引用：陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题

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2023·陕西汉中·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题

2 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

(1)求抛物线

的方程；
(2)已知直线

交抛物线

于

两点，且点

为线段

的中点，求直线

的方程．

2023-10-12更新 | 2372次组卷 | 13卷引用：陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题

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20-21高三上·陕西汉中·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据抛物线方程求焦点或准线根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

3 . 已知椭圆

的右焦点

与抛物线

的焦点重合，且其离心率为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线

与椭圆

交于

，

两点，线段

的中点为

，求证：

（

为坐标原点）为定值.

2023-08-07更新 | 1809次组卷 | 9卷引用：陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题

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20-21高二下·陕西汉中·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定点问题

4 . 在平面直角坐标系

中，抛物线

上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线

交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且

，求证：直线l必过定点．

2023-03-14更新 | 1478次组卷 | 8卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题

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2024·陕西榆林·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

5 . 如图，设抛物线

的焦点为

，不经过焦点的直线上有三个不同的点

，其中点

在该抛物线上，点

在

轴上，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．3

2024-01-20更新 | 1248次组卷 | 8卷引用：陕西省汉中市2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题

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23-24高三上·陕西汉中·期中

单选题 | 较易(0.85) |

斜率公式的应用抛物线定义的理解

名校

6 . 若

是抛物线

位于第一象限的点，

是抛物线的焦点，

，则直线

的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-26更新 | 1167次组卷 | 8卷引用：陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题

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2023·陕西西安·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式根据定义求抛物线的标准方程

名校

7 . 若抛物线

（

）上一点

到焦点的距离是

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-30更新 | 1097次组卷 | 10卷引用：陕西省汉中市多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题定值问题

8 . 已知点

在抛物线

的准线上，过抛物线

的焦点

作直线

交

于

、

两点，则（）

A．抛物线的方程是	B．
C．当时，	D．

2023-10-12更新 | 1073次组卷 | 3卷引用：陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次（12月）月考数学试题

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22-23高二上·黑龙江鸡西·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据a、b、c求双曲线的标准方程根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

9 . 求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为

的椭圆的标准方程；
(2)准线方程为

的抛物线的标准方程；
(3)焦点

，

，一个顶点为

的双曲线的标准方程.

2022-11-30更新 | 2324次组卷 | 4卷引用：陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2022·陕西汉中·一模

单选题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线的交点坐标

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知过抛物线

的焦点F且倾斜角为

的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．8

D．5

2022-09-23更新 | 1905次组卷 | 5卷引用：陕西省汉中市2022届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题

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