1 . 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4.
(1)求的方程；
(2)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|.

2 . 已知点是抛物线上一点，是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同于的点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线的准线方程是.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于，两点，若，求实数k的值.

4 . 设是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，则下列命题中正确的是（       ）

A．若直线过抛物线的焦点，则的最小值为2

B．若点的坐标为，则

C．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且只有两条

D．若（点在第一象限），则直线的倾斜角为

5 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的左、右顶点分别为，，点为第二象限内的动点，过点作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点，，已知，的斜率之比为.
   
(1)求双曲线的方程；
(2)直线是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.
(3)设和的面积分别为和，求的取值范围.
参考结论：点为双曲线上一点，则过点的双曲线的切线方程为.

6 . 已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为5.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求面积的最大值.

7 . 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，抛物线C过点．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且，证明：直线l过定点．

8 . 已知抛物线的焦点为，为上一动点，点，则（     ）

A．当时，

B．当时，在点处的切线方程为

C．的最小值为

D．的最大值为

9 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.

10 . 设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围(O为坐标原点)．