23-24高三下·重庆·开学考试
名校
解题方法
1 . 如图，已知
为双曲线
上一动点，过作双曲线
的切线交
轴于点
，过点作
于点
，则
的值是（ ）
为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，则的值是（ ）A． | B． | C． | D．不确定 |
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23-24高三下·浙江·开学考试
名校
2 . 已知抛物线C：
的焦点为
，过作不与轴垂直的直线
交
于
两点，设
的外心和重心的纵坐标分别为
（
是坐标原点），则
的值为（ ）
的焦点为，过作不与轴垂直的直线交于两点，设的外心和重心的纵坐标分别为（是坐标原点），则的值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为E．记
，
，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，
．当
时，
（i）求
的值：
（ii）若
有最大值，求
的取值范围．
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，．当时，（i）求
的值：（ii）若
有最大值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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1175次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
4 . 过直线
上一动点P 作抛物线 
的两条切线，切点分别为M，N，则直线 MN被圆 
截得的最短弦长是_____ .
上一动点P 作抛物线 的两条切线，切点分别为M，N，则直线 MN被圆 截得的最短弦长是
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解题方法
5 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1116次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
离心率为
，椭圆上的点到焦点的最远距离是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有四个动点，
，，，且
与
相交于点
.
①若点的坐标为
，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求
的斜率;
②若直线
与的斜率均为
时，求直线
的斜率.
离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆上有四个动点
，，，，且与相交于点.①若点
的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率;②若直线
与的斜率均为时，求直线的斜率.
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2024-03-03更新
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1360次组卷
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4卷引用：江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线：
（
，
）的左、右顶点分别为，
，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，
分别为直线
，
与
轴的交点，记
，
的面积分别记为
，
，求
的值.
：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值.
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8 . 设抛物线
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线，
分别与C交于点C，D．
①求证：直线过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线，分别与C交于点C，D．①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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9 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
的半径为1，过F的直线l与抛物线C和交于四个点，自下而上分别是A，C，D，B，O为坐标原点，则（ ）
的焦点为F，的半径为1，过F的直线l与抛物线C和交于四个点，自下而上分别是A，C，D，B，O为坐标原点，则（ ）A． |
B． |
| C．面积的最小值是8 |
D． 的最小值是 |
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10 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于和
四点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1152次组卷
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4卷引用：江苏省南菁高中、常州一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
