1 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，焦距为2，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点，过点F的直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点M，N，求证：直线FM和直线FN的斜率之积为定值．

2 . 已知圆，抛物线，与相交于A，B两点，且，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

4 . 已知抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点M.
（1）若直线l经过点F，且，求直线l的方程；
（2）设直线OA，OB的斜率分别为，，且.
①证明：直线l过定点；
②求的最小值.

5 . 已知抛物线的顶点为，准线方程为．
（1）求抛物线方程；
（2）若过点的直线交抛物线于，两点，且为的中点，求直线的方程；
（3）过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，求的面积．

6 . 已知椭圆的两个焦点是、，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点和点，为坐标原点．证明：为定值．

7 . 已知抛物线C：，焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，交其准线于点M，且，则（        ）

A．4

B．5

C．6

D．8

8 . 已知的两个顶点坐标为，，且与所在直线的斜率之积为.
（1）求顶点的轨迹的方程.
（2）若点为直线上的动点，直线与曲线的另一交点为，直线与曲线的另一交点为，过坐标原点作的垂线，垂足为，证明：存在定点，使得为定值.

9 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点，，若，则______.

10 . 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.
（1）若，求弦长；
（2）若直线的斜率为2，为坐标原点，求的面积.