名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，点M，N是线段
上的两个三等分点，动点G在
内，且
的面积为
，则G点的轨迹长度为___________ .
的棱长为1，点M，N是线段上的两个三等分点，动点G在内，且的面积为，则G点的轨迹长度为
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名校
解题方法
2 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为
，
的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P的轨迹面积为（ ）
A． | B．5 | C． | D． |
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2022-11-26更新
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2133次组卷
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17卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
名校
3 . 已知正方体的棱长为
分别是棱
､
的中点，点
为底面四边形
内（包括边界）的一动点，若直线
与平面
无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-07-15更新
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1791次组卷
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7卷引用：山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省宣城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4安徽省芜湖市普通高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
4 . 若点是棱长为2的正方体表面上的动点，点
是棱的中点，
，则线段
长度的最大值为（ ）
是棱长为2的正方体表面上的动点，点是棱的中点，，则线段长度的最大值为（ ）| A． | B． | C．3 | D． |
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2022-07-04更新
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322次组卷
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2卷引用：山西省2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
的距离等于线段PM的长度，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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2022-05-08更新
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2387次组卷
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11卷引用：山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题
名校
6 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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333次组卷
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13卷引用：【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题
【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
7 . 如图，正方体的棱长为，点是
内部（不包括边界）的动点.若
，则线段长度的取值不可能为（ ）
的棱长为，点是内部（不包括边界）的动点.若，则线段长度的取值不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-04更新
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335次组卷
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2卷引用：山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，
是的中点，点在底面内运动，若
与底面所成的角相等，则动点的轨迹（ ）
中，是的中点，点在底面内运动，若与底面所成的角相等，则动点的轨迹（ ）| A．圆的一部分 |
| B．椭圆的一部分 |
C．经过线段靠近 的三等分点 |
D．经过线段 靠近 的三等分点 |
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2022-02-17更新
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237次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，已知正方体的棱长为
分别是棱
上的动点，若
，则线段
的中点的轨迹是（ ）
的棱长为分别是棱上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（ ）| A．一条线段 | B．一段圆弧 |
| C．一部分球面 | D．两条平行线段 |
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2022-11-22更新
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364次组卷
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6卷引用：山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图的正方体中，棱长为2，点是棱
的中点，点
在正方体表面上运动.以下命题正确的有（ ）
中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题正确的有（ ）A．侧面 上不存在点，使得 |
B．点 到面 的距离与点 到面的距离之比为 |
C．若点满足 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．若点到点 的距离为 ，则动点的轨迹长度为 |
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2021-12-11更新
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842次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省六校2022届高三上学期第三次联考数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
