立体几何中的轨迹问题练习题及答案-湖南高中数学-第3页-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 在如图所示的棱长为1的正方体中.点P在该正方体的表面上运动.且.记点P的轨迹长为.则的值为（　　）

A．	B．
C．	D．

2024-02-20更新 | 216次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

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22-23高一下·福建宁德·期中

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 如图，若正方体的棱长为

，点

是正方体

的侧面

上的一个动点（含边界），

是棱

的中点，则下列结论正确的是（）

A．沿正方体的表面从点

到点

的最短路程为

B．过

三点作正方体的截面，则截面面积为

C．三棱锥

的体积最大值为

D．若保持

，则点

在侧面

内运动路径的长度为

2023-09-09更新 | 713次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题

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23-24高二上·湖南·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线面平行立体几何中的轨迹问题线面平行的性质

名校

3 . 已知正方体

的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形

内（包括边界）的一动点，且满足

平面

，则点P的轨迹长为（）

A．

B．2

C．

D．1

2023-09-06更新 | 462次组卷 | 3卷引用：湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题

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2023·陕西西安·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

4 . 已知正方体

的棱长为

是正方形

（含边界）内的动点，点

到平面

的距离等于

，则

两点间距离的最大值为（）

A．

B．3

C．

D．

2023-08-05更新 | 750次组卷 | 4卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

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22-23高二下·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明面面平行线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

5 . 在直四棱柱

中，底面

为平行四边形，

为

中点，点

满足

.下列结论正确的是（）

A．若

，则四面体

的体积为定值

B．平面

截直四棱柱的截面周长为

C．若

平面

，则

的最小值为

D．若

，则点

的轨迹长度为

2023-06-30更新 | 213次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题

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2023·陕西咸阳·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算已知线面角求其他量立体几何中的轨迹问题由线面平行求线段长度

名校

6 . 如图，点

是棱长为2的正方体

的表面上一个动点，则以下不正确的是（）

A．当

在平面

上运动时，四棱锥

的体积不变

B．当

在线段

上运动时，

与

所成角的取值范围是

C．使直线

与平面

所成的角为

的点

的轨迹长度为

D．若

是

的中点，当

在底面

上运动，且满足

平面

时，

长度的最小值是

2023-06-25更新 | 1433次组卷 | 11卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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2023·湖南长沙·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆立体几何中的轨迹问题

名校

7 . 已知平面上两定点A、B，则所有满足（且）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为________．

2023-06-15更新 | 696次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

立体几何中的轨迹问题

名校

8 . 在棱长为1的正方体

中，

为正方体表面上的动点，

为线段

上的动点，若直线

与

的夹角为

，则下列说法正确的是（）

A．点

的轨迹确定的图形是平面图形

B．点

的轨迹长度为

C．

的最小值为

D．当点

在侧面

上时，

的最小值为1

2023-05-26更新 | 395次组卷 | 2卷引用：湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题

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2023·重庆·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状立体几何中的轨迹问题

名校

9 . 如图，正方体

的棱长为4，M是侧面

上的一个动点（含边界），点P在棱

上，且

，则下列结论正确的有（）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为

B．保持

与

垂直时，点M的运动轨迹长度为

C．若保持

，则点M的运动轨迹长度为

D．平面

被正方体

截得截面为等腰梯形

2023-05-21更新 | 1702次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·湖北武汉·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，已知正方体

的棱长为

，

为底面

内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）．

A．三棱锥

的体积为定值

B．存在点

，使得

C．若

，则

点在正方形底面

内的运动轨迹长为

D．若点

是

的中点，点

是

的中点，过

，

作平面

平面

，则平面

截正方体

的截面面积为

2023-05-18更新 | 1711次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题

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