名校
1 . 已知正方体的棱长为4,为空间中一点,则下列结论中正确的是( )
A.直线和平面所成角的余弦值为 |
B.正方体的外接球表面积为 |
C.若在正方形内部,且,则点轨迹的长度为 |
D.若在正方形内部,且恒成立,则点轨迹为圆的一部分 |
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2 . 如图,在棱长为2的正方体中,为正方体的中心,为的中点,为侧面正方形内一动点,且满足∥平面,则( )
A.三棱锥的外接球表面积为 |
B.动点的轨迹是一条线段 |
C.三棱锥的体积是随点的运动而变化的 |
D.若过A,,三点作正方体的截面,为截面上一点,则线段长度的取值范围为 |
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名校
解题方法
3 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)已知直线过曲面上一点,以为方向向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
4 . 在棱长为4的正方体中,棱上的点满足,是侧面上的动点,且平面,则点在侧面上的轨迹长度为( )
A. | B. | C. | D.4 |
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名校
解题方法
5 . 点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点,点M为的中点,若满足,则动点P的轨迹的长度为
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-21更新
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1429次组卷
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2卷引用:2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练(理)数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为2的正方体中,点P满足,,E,F分别为,的中点,则下列结论正确的是( ).
A.当时,过E,F且与直线平行的平面截该正方体所得的截面为五边形 |
B.当时,过E,F且与直线平行的平面截该正方体所得的截面面积为 |
C.当时,的最小值为 |
D.当时,的最大值为 |
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2023-09-01更新
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269次组卷
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2卷引用:重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题
名校
7 . 在正四面体 ABCD 中,P,Q分别是棱 AB,CD的中点,E,F分别是直线AB,CD上的动点,M 是EF 的中点,则能使点 M 的轨迹是圆的条件是
A.PE+QF=2 | B.PE•QF=2 |
C.PE=2QF | D.PE2+QF2=2 |
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2019-03-02更新
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1621次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(八)数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(八)数学试题【市级联考】浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试数学试题2020届浙江省宁波市余姚中学高三下学期高考模拟数学试题(已下线)第30讲 长方体,四面体,旋转体模型-2022年新高考数学二轮专题突破精练浙江省杭州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法(二)【培优版】
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8 . 如图:正方体棱长为2,N为线段的中点,P为正方形的内切圆⊙O上的动点,则下列结论正确的是( )
A.的最小值为 |
B.在线段上存在一定点M,总使得 |
C.可能为直角 |
D.面积的最大值为 |
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9 . 在三棱锥中,,二面角的大小为,在侧面内(含边界)有一动点,满足到的距离与到平面的距离相等,则动点的轨迹的长度为__________ .
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名校
10 . 已知正方体的棱长为2,点在正方形内(不包含边界)运动,且,则下列说法正确的是( )
A.与平面所成角为定值 |
B.点的轨迹长度为 |
C.存在点使得 |
D.存在唯一的点使得 |
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