名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，动点P在正方形
包括边界内运动，若
面
，则线段
的长度范围是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面，则线段的长度范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-26更新
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852次组卷
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4卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（05）
湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（05）江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，
平面ABCD，PA＝3，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且
，
，直线PM与平面ABCD所成的角为
，记点M的轨迹长度为（ ）
中，平面ABCD，PA＝3，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为，记点M的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为
，
，
分别是棱
、
的中点，点
为底面
内（包括边界）的一动点，若
与平面
无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为，，分别是棱、的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-29更新
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430次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 在正方体中，
是棱
的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若
平面
，则异面直线
与
所成角的取值范围是（ ）
中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-08更新
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1353次组卷
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16卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲
名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为3，点P在
的内部及其边界上运动，且
，则点P的轨迹长度为( )
的棱长为3，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为( )A． | B． | C． | D． |
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2022-05-20更新
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1423次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（理）试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
6 . 在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，
，点
为正方形所在平面内的一个动点，且满足
.则线段
的长度的最大值是（ ）
中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足.则线段的长度的最大值是（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．前三个答案都不对 |
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7 . 正方体的棱长为3，点在棱
上，且
，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为9，则动点到点
的距离的最小值是（ ）
的棱长为3，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为9，则动点到点的距离的最小值是（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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真题
名校
8 . 平面
的斜线交于点，过定点
的动直线
与垂直，且交于点
，则动点的轨迹是（ ）
的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（ ）| A．一条直线 | B．一个圆 | C．一个椭圆 | D．曲线的一支 |
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2020-11-06更新
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480次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州利川市第五中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
湖北省恩施州利川市第五中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）单元卷 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）第2章 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）北京市一零一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）
9 . 在棱长为1的正方体中，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足
，则线段
长度的取值范围（ ）
中，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-09更新
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983次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市（第二十三中学、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年第一学期高二数学期末联考试题
湖北省武汉市（第二十三中学、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年第一学期高二数学期末联考试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）空间向量及其运算的坐标表示（已下线）考点39 曲线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
名校
10 . 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足
＝
＋
，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为
＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为| A．平面 | B．直线 | C．圆 | D．线段 |
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2020-10-17更新
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851次组卷
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4卷引用：湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2012-2013年河南灵宝第三高级中学高二上学期第三次质量检测理数学青海省西宁市第五中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
