1 . 已知椭圆：，，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．

2 . 已知椭圆与，则两个椭圆（       ）

A．有相同的长轴与短轴	B．有相同的焦距
C．有相同的焦点	D．有相同的离心率

3 . 已知椭圆：的左、右焦点，恰好是双曲线的左右顶点，椭圆上的动点满足，过点的直线交椭圆C于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上是否存在点使得四边形（为原点）为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率，过左焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，且的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图过原点的直线与椭圆C交于E，F两点（点E在第一象限），过点E作x轴的垂线，垂足为点G，设直线与椭圆的另一个交点为H，连接得到直线，交x轴于点M，交y轴于点N，记、的面积分别为，，求的最小值.

5 . 已知椭圆，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围.

6 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（       ）

A．	B．4
C．	D．10

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．

8 . 设椭圆：的左，右焦点分别为，，其离心率为，过的直线与 C 交于两点，短轴长为2
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上．

9 . 已知动圆与定圆内切，且动圆经过一定点．则动圆圆心的轨迹的方程是______．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，其焦距为4，离心率为，过右焦点作直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若的面积为，求直线的方程．