1 . 已知椭圆的长轴比短轴长2，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，求的方程．

2 . 已知点在椭圆上，直线交椭圆于，两点，直线､的斜率之和为0.
(1)求直线的斜率；
(2)求面积的最大值.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

4 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

5 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点，过点作，与直线相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点.

6 . 已知曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线C是圆

B．若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆

C．若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D．曲线C可以是抛物线

7 . 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，__________.
①为等差数列；②为等比数列.
(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
(2)（1）中所求的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由

8 . 椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，的中点为，当时，求的值.

10 . 已知曲线，下列说法正确的有（       ）

A．若曲线表示椭圆，则或

B．若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值

C．若曲线表示双曲线，则

D．若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值