椭圆的标准方程练习题及答案-全国高中数学-第7页-组卷网

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解析

| 共计 6679 道试题

2007高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

1 . 射线OA的方程是

，射线OB的方程是

，长为

的动线段MN的端点M在OA上移动，端点N在OB上移动，则MN的中点

的轨迹方程为______.

2024-04-09更新 | 60次组卷 | 1卷引用：第二届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

根据方程表示椭圆求参数的范围点和椭圆的位置关系

解题方法

范围问题

2 . 已知过原点的所有直线都与椭圆

有两个不同的交点，那么实数k的取值范围是（）

A．

或

B．

C．

或

D．

2024-04-09更新 | 31次组卷 | 1卷引用：第一届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的最值问题

解题方法

弦长问题范围问题

3 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，抛物线

的焦点与

重合，若点

为椭圆

和抛物线

在第一象限的一个公共点，且

的面积为

，其中

为坐标原点．
(1)求椭圆

的方程；
(2)过椭圆

的上顶点

作两条互相垂直的直线，分别交椭圆

于点

，求

的最大值．

2024-04-07更新 | 481次组卷 | 3卷引用：高三数学临考冲刺原创卷（五）

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2024·甘肃·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据椭圆过的点求标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题开放性试题

4 . 若曲线

，且

经过

这三点中的两点，则曲线

的离心率可能为___________.（写出一个即可）.

2024-04-06更新 | 285次组卷 | 2卷引用：第六套艺体生新高考全真模拟（一模重组卷）

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2024·全国·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

5 . 如图，已知椭圆

的短轴长为

，焦点与双曲线

的焦点重合.点

，斜率为

的直线

与椭圆

交于

两点.

(1)求常数

的取值范围，并求椭圆

的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆

，极点

（不是原点）对应的极线为

，且若极点

在

轴上，则过点

作椭圆的割线交

于点

，则对于

上任意一点

，均有

（当斜率均存在时）.已知点

是直线

上的一点，且点

的横坐标为2.连接

交

轴于点

.连接

分别交椭圆

于

两点.
①设直线

、

分别交

轴于点

、点

，证明：点

为

、

的中点；
②证明直线：

恒过定点，并求出定点的坐标.

2024-04-01更新 | 908次组卷 | 1卷引用：2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷

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2024高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的切线方程

解题方法

待定系数法求椭圆方程

6 . 如图，已知是长轴为的椭圆上的三点，点是长轴的右顶点，过椭圆中心，且，．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过

关于

轴对称的点

作椭圆的切线

，则

与

有什么位置关系？证明你的结论．

2024-04-01更新 | 91次组卷 | 1卷引用：大招27仿射变换

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2024高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的最值问题

7 . 已知椭圆

的离心率为

，过椭圆

的右焦点并垂直于

轴的直线

交椭圆

于

，

（点

位于

轴上方）两点，且

（

为坐标原点）的面积为

.
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)若直线

交椭圆

于

，

（

，

异于点

）两点，且直线

与

的斜率之积为

，求点

到直线

距离的最大值.

2024-04-01更新 | 148次组卷 | 1卷引用：大招26 齐次化法

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2024高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆椭圆中存在定点满足某条件问题椭圆中的定值问题由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

定点问题定值问题

8 . 已知O为坐标原点，点P到点F（1，0）的距离与它到直线l：x＝4的距离之比等于，记P的轨迹为Γ.点A，B在Γ上，F，A，B三点共线，M为线段AB的中点．

(1)求证：直线OM与直线AB的斜率之积为定值；
(2)直线OM与l相交于点N，试问以MN为直径的圆是否过定点，请说明理由．

2024-04-01更新 | 115次组卷 | 1卷引用：FHsx1225yl201

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2024高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程判断圆与圆的位置关系根据椭圆方程求a、b、c 根据离心率求椭圆的标准方程

9 . 已知椭圆C：

（a>b>0）的离心率为

，且经过点P（1，

）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F是椭圆C的左焦点，试判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由

2024-04-01更新 | 54次组卷 | 1卷引用：FHsx1225yl165

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2024高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据方程表示椭圆求参数的范围根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

10 . 已知过原点O的直线l与椭圆

相交于A，B两点，P是该椭圆上异于A，B的一点（PA，PB都不垂于x轴）.设PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值.

2024-04-01更新 | 85次组卷 | 1卷引用：FHsx1225yl165

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