1 . 设P是椭圆上的点，F₁，F₂为其两焦点，则满足的点P的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

2 . 已知椭圆：与：，则（       ）

A．的短轴长与的长轴长相等

B．与的离心率相等

C．与的焦点横坐标按照从小到大的顺序排列构成等差数列

D．上存在两点，使得上任意一点到这两点距离之和为定值

3 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点，在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为，，，为椭圆上异于，的两点，直线不过且不与坐标轴垂直，点关于原点的对称点为，直线与直线相交于点，证明：直线与直线的交点在定直线上．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点．问：在轴上是否存在定点，使直线的斜率与的斜率的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆：（）过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为坐标原点，斜率存在的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线与直线的斜率之积．

9 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，是椭圆的左顶点，，的周长为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点和点，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值．

10 . 已知椭圆C：的一个焦点为，则k的值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．10