2 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为椭圆上三个点，为坐标原点，若四边形为矩形，求四边形的面积.

3 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点，求面积的最小值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且到，的距离之和为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为关于原点的对称点，斜率为的直线与线段（不含端点）相交于点，与椭圆相交于点，若为常数，求与面积的比值.

5 . 已知椭圆的离心率为是上一点，且点到焦点的最大距离为．过焦点作直线轴，交椭圆于两点，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

6 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为.问：是否存在过点的直线，使得以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，短轴长为2，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是2．

(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上的动点，，直线分别与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，椭圆的上顶点与所构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若为坐标原点，斜率为的直线与有两个不同的交点为上异于点的一个动点，当点移动到某处时，点恰好为的重心，试判断此时的面积是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为为坐标原点，若，，成等比数列，则的焦距为______．