解题方法
1 . 设
分别是椭圆
的左、右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与的另一个交点为
，若直线
在
轴上的截距为2，且
，则椭圆的方程为_________
分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若直线在轴上的截距为2，且，则椭圆的方程为
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
+
＝1(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆经过点A(2，0)和点(1，3e)，其中e为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且OM＝MA. 若MF1⊥BF2，求直线l的斜率．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知周长为16的△ABC中，点A（－3，0），B（3，0），则点C的轨迹方程是（ ）
A． 1 |
B． 1 |
| C．1（y≠0） |
| D．1（y≠0） |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点P（－5，4），Q（0，6），则椭圆的方程为（ ）
A． 1 | B． 1 |
C． 1 | D． 1 |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知圆
，椭圆
．
(1)若点
在圆
上，线段
的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；(2)现有如下真命题：
①过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线，则这两条切线互相垂直；
②过圆
上任意一点作椭圆
的两条切线，则这两条切线互相垂直．据此写出一般结论，并加以证明．
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6 . 平面直角坐标系中，等边
的边长为2，M为
中点，B，C分别在射线
，
上运动，记M的轨迹为
，则（ ）
的边长为2，M为中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆 | B．为部分线段 | C．为部分抛物线 | D．为部分椭圆 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率之积为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设
为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且
，求直线l的斜率．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知椭圆
经过点
，其离心率为
，设
，
，是椭圆上的三点，且满足
，其中为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
的面积是一个常数．
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2023高二·全国·专题练习
9 . 如果方程
表示的曲线为椭圆，则
的取值范围是（ ）
表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D．且 |
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10 . 已知椭圆
：（
）中，点，分别是的左、上顶点，
，且的焦距为
．
(1)求的方程和离心率；
(2)过点
且斜率不为零的直线交椭圆于
，
两点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，求的值．
：（）中，点，分别是的左、上顶点，，且的焦距为．(1)求
的方程和离心率；(2)过点
且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，求的值．
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2024-03-29更新
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1789次组卷
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3卷引用：2024届山东省滨州市一模联考数学试题
