1 . 已知椭圆的离心率是，其左、右焦点分别为、，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)设，求的值；
(2)求证：；
(3)设，过椭圆Γ右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，点到点、的距离之和为，则点的轨迹方程是______.

3 . 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是_________

4 . 圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，则实数的值是__________.

5 . 如图，已知椭圆C₁和双曲线C₂交于P₁、P₂、P₃、P₄四个点，F₁和F₂分别是C₁的左右焦点，也是C₂的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C₁的方程为，则双曲线方程为______.

6 . 椭圆的焦距为______.