1 . 已知为坐标原点，，.若点满足.记点的轨迹为曲线，且与曲线在第一象限的交点为，则__________.

2 . 已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率为___________.

3 . 若方程表示椭圆，则的取值范围是__．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)写出椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率
(3)求直线被椭圆截得的弦长.

5 . 过椭圆的中心的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右焦点，则的面积的最大值为__．

7 . 已知椭圆：，，是左右焦点，且直线过点（）交椭圆于，两点，点，在轴上方，点在线段上．
(1)若为上顶点，，求的值；
(2)若，原点到直线的距离为，求直线的方程；
(3)对于任意点，是否存在唯一的直线，使得，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．

8 . 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，对称轴是坐标轴，焦点在x轴上，焦距为，且经过点，该椭圆的标准方程是__________．

10 . 已知椭圆的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）若双曲线与（1）中椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.