1 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点满足，求的值．

2 . 设 为实数，方程 ，下列说法正确的是（       ）

A．若此方程表示圆，则圆的半径是

B．若此方程表示双曲线，则 的取值范围是

C．若此方程表示焦点在 轴上的双曲线，则 的取值范围是

D．若此方程表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是

3 . 如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为4.

(1)求a的值和椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P，Q，求的面积．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为，其离心率，且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，PF₁，PF₂的延长线分别交椭圆于点M， N，记和的面积分别为S₁和S₂.

（i）求证：存在常数λ，使得成立；
（ii）求S₂- S₁的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，且过点，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点，试问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

7 . 设椭圆经过点M，离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，过定点且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线的交点分别为P，Q，求面积的最小值.

8 . 已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足，，则椭圆的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的左右焦点，.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段MN的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求面积的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点、是双曲线的两个实轴顶点，点是双曲线上异于、的任意一点，直线交于，直线交于，证明：直线的倾斜角为定值．