解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为
，且经过点
．
(1)求
的标准方程；
(2)过点
的直线与交于
，
两点，判断
的形状并给出证明．
的上顶点为，且经过点．(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与交于，两点，判断的形状并给出证明．
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2 . 已知点
是椭圆
上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆
的左、右顶点．
(1)若点的坐标为
，
的面积为1．
（i）求椭圆的方程；
（ii）若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，直线
与交于C，D两点，与
交于E，G两点，若
，求实数
的值．
(2)若椭圆的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线
分别交于M，N两点，若
与的面积之比的最小值为
，求此时点的坐标．
是椭圆上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆的左、右顶点．(1)若点
的坐标为，的面积为1．（i）求椭圆
的方程；（ii）若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与交于C，D两点，与交于E，G两点，若，求实数的值．(2)若椭圆
的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线分别交于M，N两点，若与的面积之比的最小值为，求此时点的坐标．
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名校
3 . 已知
分别是椭圆C：
的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）
分别是椭圆C：的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）A． 的周长为10 | B．面积的最大值为25 |
C． 的最小值为1 | D．椭圆C的离心率为 |
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2024-04-19更新
|
474次组卷
|
3卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的弦
与
分别平行于
轴与
轴，且相交于点
．已知线段
的长分别为
，则的面积为______ ．
中，椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的弦与分别平行于轴与轴，且相交于点．已知线段的长分别为，则的面积为
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，离心率为
，过点
的动直线
交
于A，B两点，点
在轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点，直线
与交于另一点
，点为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，过的直线与交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且原点
到直线的距离为定值1，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．
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7 . 已知椭圆C：
（
）经过
和
两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（ ）
（）经过和两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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8 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，过的动直线与交于两点，当
轴时，
且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆方程；
(2)若的内切圆半径为
，求直线的方程．
的左右焦点分别为，过的动直线与交于两点，当轴时，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
方程；(2)若
的内切圆半径为，求直线的方程．
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2024·全国·模拟预测
9 . 关于方程
表示的曲线
，下列说法正确的是（ ）
表示的曲线，下列说法正确的是（ ）| A．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2 |
B．若为双曲线，则 为钝角 |
| C．若为锐角，则为焦点在轴上的椭圆 |
D．若为椭圆，为椭圆上不与长轴顶点 重合的点，则 |
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2024高三·全国·专题练习
10 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：
的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，
，一光线从点
射出经椭圆上点反射，法线（与椭圆在处的切线垂直的直线）与轴交于点，已知
，
.求椭圆的方程.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线（与椭圆在处的切线垂直的直线）与轴交于点，已知，.求椭圆的方程.
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