名校
1 . 已知椭圆C:的左、右两个焦点分别为,,短轴的上、下两个端点分别为,,的面积为1,离心率为,点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点,的平分线交C的长轴于点M,则( )
A.椭圆的焦距等于短半轴长 |
B.面积的最大值为2 |
C. |
D.的取值范围是 |
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2023-12-21更新
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747次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,长轴的左、右端点分别为,,短轴的上、下端点分别为,,设四边形的面积为S,且.
(1)求,的值;
(2)过点作直线与交于,两点(点在轴上方),求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
(1)求,的值;
(2)过点作直线与交于,两点(点在轴上方),求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
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2023-12-15更新
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383次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知直线经过椭圆C:()的一个焦点F,且与C交于不同的两点A,B,椭圆C的离心率为,则下列结论正确的有( )
A.椭圆C的短轴长为 | B.弦的最大值为4 |
C.存在实数m,使得以AB为直径的圆恰好过点(1,0) | D.若,则 |
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4 . 在圆锥中,已知高,底面圆的半径为为母线的中点,根据圆锥曲线的定义,下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线,下面四个结论正确的有( )
A.圆的面积为 |
B.椭圆的长轴长为 |
C.双曲线两渐近线的夹角正切值为 |
D.抛物线的焦点到准线的距离为 |
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2023-10-23更新
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709次组卷
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3卷引用:吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆C:,为左右两个焦点.
(1)写出此椭圆的长轴长,短轴长,离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为,求点P的轨迹方程
(3)设A为椭圆长轴的左端点,为椭圆上异于长轴端点的两点,记直线的斜率分别为且,证明直线恒过x轴一点,并求出此点坐标.
(1)写出此椭圆的长轴长,短轴长,离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为,求点P的轨迹方程
(3)设A为椭圆长轴的左端点,为椭圆上异于长轴端点的两点,记直线的斜率分别为且,证明直线恒过x轴一点,并求出此点坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的短轴长为2,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设与圆相切的直线交椭圆于两点(为坐标原点),求线段长度的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设与圆相切的直线交椭圆于两点(为坐标原点),求线段长度的最大值.
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名校
解题方法
7 . 椭圆C:的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)点M,N在C上,且.证明:直线MN过定点.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)点M,N在C上,且.证明:直线MN过定点.
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2023-05-31更新
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953次组卷
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4卷引用:陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考理科数学试题
陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考理科数学试题北京市密云区2023届高三考前保温练习(三模)数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题11 平面解析几何-4
8 . 已知、分别为椭圆:的左、右焦点,不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点,则下列结论正确的有( )
A.椭圆的离心率为 |
B.椭圆的长轴长为 |
C.若点是线段的中点,则的斜率为 |
D.的面积最大值为 |
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2023-09-22更新
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879次组卷
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6卷引用:山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题
22-23高三·广西柳州·阶段练习
名校
解题方法
9 . 椭圆的右焦点为,上顶点为,若存在直线与椭圆交于不同两点,重心为,直线的斜率取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-15更新
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1352次组卷
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4卷引用:专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(理)试题(已下线)模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的方程为(常数),点A为椭圆短轴的上顶点,点是椭圆上异于点A的一个动点.若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)已知椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,点关于原点的对称点为点(点也异于点A),且直线、分别与轴交于、两点.试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)已知椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,点关于原点的对称点为点(点也异于点A),且直线、分别与轴交于、两点.试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
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2023-04-13更新
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286次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题